25人の上体起こしの記録のヒストグラムが与えられており、たまきさんの記録は19回、しょうまさんの記録は28回である。 (1) たまきさんの記録の入る階級の階級値を求める。 (2) 中央値の入る階級の相対度数を$A$、しょうまさんの記録の入る階級の相対度数を$B$とする。$A-B$を計算すると、どのようなことが言えるか。ア～ウの中から正しいものを選び、$A, B$をそれぞれ小数で表し、選んだものが正しい理由を説明する。 ア. $A-B>0$である。 イ. $A-B=0$である。 ウ. $A-B<0$である。

1. 問題の内容

25人の上体起こしの記録のヒストグラムが与えられており、たまきさんの記録は19回、しょうまさんの記録は28回である。

(1) たまきさんの記録の入る階級の階級値を求める。

(2) 中央値の入る階級の相対度数を$A$、しょうまさんの記録の入る階級の相対度数を$B$とする。$A-B$を計算すると、どのようなことが言えるか。ア～ウの中から正しいものを選び、$A, B$をそれぞれ小数で表し、選んだものが正しい理由を説明する。

ア. $A-B>0$である。

イ. $A-B=0$である。

ウ. $A-B<0$である。

2. 解き方の手順

(1) たまきさんの記録は19回なので、ヒストグラムから、16回以上20回以下の階級に入ることがわかる。

したがって、たまきさんの記録の入る階級の階級値は16回以上20回以下。

(2)

まず、中央値の入る階級を求める。

ヒストグラムから、各階級の人数は以下の通り。

- 12回以上16回未満: 2人

- 16回以上20回未満: 5人

- 20回以上24回未満: 7人

- 24回以上28回未満: 8人

- 28回以上32回未満: 2人

- 32回以上36回未満: 1人

合計25人。

中央値は13番目の人の記録が入る階級である。

- 12回以上16回未満: 2人

- 12回以上20回未満: 2 + 5 = 7人

- 12回以上24回未満: 7 + 7 = 14人

したがって、中央値は20回以上24回未満の階級に入る。

中央値の入る階級の人数は7人なので、相対度数$A$は、

$A = \frac{7}{25} = 0.28$

しょうまさんの記録は28回なので、ヒストグラムから、28回以上32回以下の階級に入ることがわかる。

しょうまさんの記録の入る階級の人数は2人なので、相対度数$B$は、

$B = \frac{2}{25} = 0.08$

$A - B = 0.28 - 0.08 = 0.20 > 0$

したがって、$A-B>0$である。

理由: 中央値の入る階級の人数は7人で相対度数は0.28、しょうまさんの記録の入る階級の人数は2人で相対度数は0.08。したがって、$A-B = 0.28 - 0.08 = 0.20 > 0$である。

3. 最終的な答え

(1) 16回以上20回以下

(2) ア

A = 0.28

B = 0.08

中央値の入る階級の相対度数は0.28であり、しょうまさんの記録の入る階級の相対度数は0.08である。したがって、A - B = 0.28 - 0.08 = 0.2 > 0である。