不等式 $2x + a > 5(x - 1)$ を満たす $x$ のうちで、最大の整数が 4 であるときの定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

代数学不等式一次不等式整数解範囲
2025/6/22

1. 問題の内容

不等式 2x+a>5(x1)2x + a > 5(x - 1) を満たす xx のうちで、最大の整数が 4 であるときの定数 aa の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。
2x+a>5(x1)2x + a > 5(x - 1)
2x+a>5x52x + a > 5x - 5
a+5>3xa + 5 > 3x
x<a+53x < \frac{a + 5}{3}
この不等式を満たす xx のうち最大の整数が 4 であるということは、
4<a+5354 < \frac{a + 5}{3} \le 5
が成り立ちます。
もし a+53>5\frac{a+5}{3} > 5 ならば、不等式を満たす最大の整数は5になってしまいます。
それぞれの辺に3をかけます。
12<a+51512 < a + 5 \le 15
それぞれの辺から5を引きます。
7<a107 < a \le 10

3. 最終的な答え

7<a107 < a \le 10

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