与えられた命題において、「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」のどれに当てはまるかを判断する問題です。 (1) $x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための $\boxed{ア}$ 条件である。 (2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための $\boxed{イ}$ 条件である。 (3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための $\boxed{ウ}$ 条件である。 (4) $(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための $\boxed{エ}$ 条件である。

1. 問題の内容

与えられた命題において、「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」のどれに当てはまるかを判断する問題です。

(1) $x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための $\boxed{ア}$ 条件である。

(2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための $\boxed{イ}$ 条件である。

(3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための $\boxed{ウ}$ 条件である。

(4) $(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための $\boxed{エ}$ 条件である。

2. 解き方の手順

(1)

$x = 4 \implies x^2 = 16$ は真です。なぜなら、$x=4$を$x^2=16$に代入すると、$4^2 = 16$となり成立するからです。

$x^2 = 16 \implies x = 4$ は偽です。なぜなら、$x = -4$の時も$x^2 = 16$が成り立ちますが、$x = 4$とは限りません。

したがって、$x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための十分条件です。答えは1です。

(2)

$x > 1 \implies x > 2$ は偽です。なぜなら、$x = 1.5$のとき、$x > 1$は真ですが、$x > 2$は偽です。

$x > 2 \implies x > 1$ は真です。なぜなら、$x$が2より大きいなら、必ず1より大きいです。

したがって、$x > 1$ は $x > 2$ であるための必要条件です。答えは2です。

(3)

$x^2 = 5 \implies x = \sqrt{5}$ は偽です。なぜなら、$x = -\sqrt{5}$の時も$x^2=5$が成り立ちますが、$x = \sqrt{5}$とは限りません。

$x = \sqrt{5} \implies x^2 = 5$ は真です。なぜなら、$x = \sqrt{5}$を$x^2 = 5$に代入すると、$(\sqrt{5})^2 = 5$となり成立するからです。

したがって、$x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための必要条件です。答えは2です。

(4)

$(x-2)^2 = 0 \implies x = 2$ は真です。なぜなら、$(x-2)^2 = 0$ならば、$x-2=0$、つまり$x = 2$が成り立ちます。

$x = 2 \implies (x-2)^2 = 0$ は真です。なぜなら、$x = 2$を$(x-2)^2 = 0$に代入すると、$(2-2)^2 = 0$となり成立するからです。

したがって、$(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための必要十分条件です。答えは3です。

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 2

ウ: 2

エ: 3