与えられた不等式 $|3x-1| \ge 1$ を解き、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|3x-1| \ge 1$ を解き、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|3x-1| \ge 1$ は、以下の2つの不等式に分解できる。

(1) $3x-1 \ge 1$

(2) $3x-1 \le -1$

(1) $3x-1 \ge 1$ の場合：

両辺に1を加えると、

$3x \ge 2$

両辺を3で割ると、

$x \ge \frac{2}{3}$

(2) $3x-1 \le -1$ の場合：

両辺に1を加えると、

$3x \le 0$

両辺を3で割ると、

$x \le 0$

したがって、解は $x \ge \frac{2}{3}$ または $x \le 0$ となる。

3. 最終的な答え

$x \le 0$ または $x \ge \frac{2}{3}$