与えられた関数 $f(x) = \log(x+1) - x$ について、この関数がどのような問題に関連しているか不明です。問題文が一部しか提供されていないため、この関数について何をすべきか（例えば、導関数を求める、グラフを描く、最大値/最小値を求めるなど）が分かりません。しかし、ここでは、一般的な操作として、関数の定義域を求めることにします。底が明示されていない対数関数は、一般的に常用対数（底が10）または自然対数（底が$e$）を指します。ここでは、自然対数であると仮定して議論を進めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = \log(x+1) - x$ について、この関数がどのような問題に関連しているか不明です。問題文が一部しか提供されていないため、この関数について何をすべきか（例えば、導関数を求める、グラフを描く、最大値/最小値を求めるなど）が分かりません。しかし、ここでは、一般的な操作として、関数の定義域を求めることにします。底が明示されていない対数関数は、一般的に常用対数（底が10）または自然対数（底が$e$）を指します。ここでは、自然対数であると仮定して議論を進めます。

2. 解き方の手順

対数関数 $\log(x+1)$ が定義されるためには、真数である $x+1$ が正である必要があります。つまり、$x+1 > 0$ が必要です。

$x+1 > 0$

この不等式を解くと、

$x > -1$

したがって、関数 $f(x)$ の定義域は、$x > -1$ です。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = \log(x+1) - x$ の定義域は、$x > -1$ です。言い換えれば、区間 $(-1, \infty)$ です。