十の位が4である3桁の自然数がある。その数の百の位と一の位の数の和は10である。百の位と一の位の数を入れ替えた数は、元の数より396大きくなる。元の3桁の自然数を求める。

1. 問題の内容

十の位が4である3桁の自然数がある。その数の百の位と一の位の数の和は10である。百の位と一の位の数を入れ替えた数は、元の数より396大きくなる。元の3桁の自然数を求める。

2. 解き方の手順

元の3桁の自然数の百の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とすると、元の数は $100x + 40 + y$ と表せる。

百の位と一の位の数の和は10なので、

$x + y = 10$

百の位と一の位を入れ替えた数は $100y + 40 + x$ と表せる。

入れ替えた数は元の数より396大きいので、

$100y + 40 + x = 100x + 40 + y + 396$

この式を整理すると、

$99y - 99x = 396$

両辺を99で割ると、

$y - x = 4$

$x + y = 10$ と $y - x = 4$ の連立方程式を解く。

2つの式を足すと、

$2y = 14$

$y = 7$

$x + 7 = 10$

$x = 3$

元の3桁の自然数は $100x + 40 + y = 100 \times 3 + 40 + 7 = 300 + 40 + 7 = 347$

3. 最終的な答え

347