与えられた4つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x+2 > 1$を解きます。両辺から2を引くと、

$x > -1$

次に、$x+6 > 2(x+1)$を解きます。まず右辺を展開すると、

$x+6 > 2x+2$

両辺から$x$を引くと、

$6 > x+2$

両辺から2を引くと、

$4 > x$

つまり、$x < 4$。

したがって、$-1 < x < 4$。

(2)

まず、$3x+6 < 4$を解きます。両辺から6を引くと、

$3x < -2$

両辺を3で割ると、

$x < -\frac{2}{3}$

次に、$x+1 \le 4x+7$を解きます。両辺から$x$を引くと、

$1 \le 3x+7$

両辺から7を引くと、

$-6 \le 3x$

両辺を3で割ると、

$-2 \le x$

したがって、$-2 \le x < -\frac{2}{3}$。

(3)

まず、$2x+3 \le 3x-1$を解きます。両辺から$2x$を引くと、

$3 \le x-1$

両辺に1を足すと、

$4 \le x$

つまり、$x \ge 4$。

次に、$x-2 > 4-2x$を解きます。両辺に$2x$を足すと、

$3x-2 > 4$

両辺に2を足すと、

$3x > 6$

両辺を3で割ると、

$x > 2$

したがって、$x \ge 4$と$x > 2$の両方を満たすのは、$x \ge 4$。

(4)

まず、$3(x-1) \le x+7$を解きます。左辺を展開すると、

$3x-3 \le x+7$

両辺から$x$を引くと、

$2x-3 \le 7$

両辺に3を足すと、

$2x \le 10$

両辺を2で割ると、

$x \le 5$

次に、$\frac{x-1}{2} \le \frac{3}{4}x+1$を解きます。両辺に4をかけると、

$2(x-1) \le 3x+4$

$2x-2 \le 3x+4$

両辺から$2x$を引くと、

$-2 \le x+4$

両辺から4を引くと、

$-6 \le x$

したがって、$-6 \le x \le 5$。

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x < 4$

(2) $-2 \le x < -\frac{2}{3}$

(3) $x \ge 4$

(4) $-6 \le x \le 5$