次の条件によって定められる数列 ${a_n}$ の一般項を求めよ。 (1) $a_1 = 0, a_{n+1} = a_n + 5$ (2) $a_1 = 2, a_{n+1} = -3a_n$

1. 問題の内容

次の条件によって定められる数列 ${a_n}$ の一般項を求めよ。

(1) $a_1 = 0, a_{n+1} = a_n + 5$

(2) $a_1 = 2, a_{n+1} = -3a_n$

2. 解き方の手順

(1)

$a_{n+1} = a_n + 5$ は、公差が5の等差数列である。

初項は $a_1 = 0$ である。

一般項は

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$a_n = 0 + (n-1)5$

$a_n = 5n - 5$

(2)

$a_{n+1} = -3a_n$ は、公比が-3の等比数列である。

初項は $a_1 = 2$ である。

一般項は

$a_n = a_1 r^{n-1}$

$a_n = 2 (-3)^{n-1}$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 5n - 5$

(2) $a_n = 2 (-3)^{n-1}$