与えられた二つの計算問題を解く。 問題1: $(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2}$ 問題2: $\log_2 6 + \log_2 12 - 2\log_2 3$

1. 問題の内容

与えられた二つの計算問題を解く。

問題1: $(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2}$

問題2: $\log_2 6 + \log_2 12 - 2\log_2 3$

2. 解き方の手順

問題1:

まず、$9$を$3^2$と表す。

$(3^2)^{-3} \times 3^3 \div (3^2)^{-2}$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて、

$3^{-6} \times 3^3 \div 3^{-4}$

除算を乗算に変換する。

$3^{-6} \times 3^3 \times 3^4$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて、

$3^{-6+3+4} = 3^1 = 3$

問題2:

対数の性質 $n \log_a x = \log_a x^n$ を用いて、$2\log_2 3$ を $\log_2 3^2$ に変換する。

$\log_2 6 + \log_2 12 - \log_2 3^2 = \log_2 6 + \log_2 12 - \log_2 9$

対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を用いて、最初の二つの項をまとめる。

$\log_2 (6 \times 12) - \log_2 9 = \log_2 72 - \log_2 9$

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を用いて、

$\log_2 \frac{72}{9} = \log_2 8$

$8 = 2^3$ であるから、

$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

3. 最終的な答え

問題1の答え: 3

問題2の答え: 3