2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、$a$, $b$, $c$, $a-b+c$ の符号を判定する。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、$a$, $b$, $c$, $a-b+c$ の符号を判定する。

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号：

グラフは上に凸であるため、$a < 0$ である。

(2) $b$ の符号：

グラフの軸は $x = -\frac{b}{2a}$ で表される。グラフより軸は $x<0$ の範囲にある。

$a<0$ であるから、$-\frac{b}{2a} < 0$ より、$\frac{b}{2a} > 0$ 。

したがって、$b < 0$ である。

(3) $c$ の符号：

$y$切片は $y=c$ で与えられる。グラフより、$y$切片は正の値を取るため、$c > 0$ である。

(4) $a-b+c$ の符号：

$x=-1$ のとき、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$ となる。

グラフより、$x = -1$ のとき $y < 0$ であるから、$a - b + c < 0$ である。

3. 最終的な答え

(1) $a < 0$

(2) $b < 0$

(3) $c > 0$

(4) $a - b + c < 0$