不等式 $(2x-1)(x+2)<0$ を解いてください。

1. 問題の内容

不等式 $(2x-1)(x+2)<0$ を解いてください。

2. 解き方の手順

不等式 $(2x-1)(x+2)<0$ を解くために、まず、$2x-1=0$ と $x+2=0$ となる $x$ の値を求めます。

$2x-1=0$ より $x=\frac{1}{2}$

$x+2=0$ より $x=-2$

次に、$x$ の値の範囲を、$x<-2$、$-2<x<\frac{1}{2}$、 $x>\frac{1}{2}$ の3つの場合に分け、それぞれの場合に $(2x-1)(x+2)$ の符号を調べます。

(1) $x<-2$ の場合：

$2x-1<0$ かつ $x+2<0$ なので、$(2x-1)(x+2)>0$。

(2) $-2<x<\frac{1}{2}$ の場合：

$2x-1<0$ かつ $x+2>0$ なので、$(2x-1)(x+2)<0$。

(3) $x>\frac{1}{2}$ の場合：

$2x-1>0$ かつ $x+2>0$ なので、$(2x-1)(x+2)>0$。

したがって、$(2x-1)(x+2)<0$ を満たす $x$ の範囲は、$-2<x<\frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$-2 < x < \frac{1}{2}$