与えられた複素数に対して、それぞれの共役な複素数を求める問題です。複素数は以下の6つです。 (1) $1+i$ (2) $2+\sqrt{3}i$ (3) $3-4i$ (4) $\sqrt{2}i$ (5) $-i$ (6) $-5$

1. 問題の内容

与えられた複素数に対して、それぞれの共役な複素数を求める問題です。複素数は以下の6つです。

(1) $1+i$

(2) $2+\sqrt{3}i$

(3) $3-4i$

(4) $\sqrt{2}i$

(5) $-i$

(6) $-5$

2. 解き方の手順

複素数 $a+bi$ (ただし、$a$と$b$は実数) の共役複素数は $a-bi$ で定義されます。つまり、虚部（$i$が付いている項）の符号を反転させることで共役複素数が得られます。

(1) $1+i$ の共役複素数: 実部は1、虚部は1なので、虚部の符号を反転させると $1-i$。

(2) $2+\sqrt{3}i$ の共役複素数: 実部は2、虚部は$\sqrt{3}$なので、虚部の符号を反転させると $2-\sqrt{3}i$。

(3) $3-4i$ の共役複素数: 実部は3、虚部は-4なので、虚部の符号を反転させると $3+4i$。

(4) $\sqrt{2}i$ の共役複素数: 実部は0、虚部は$\sqrt{2}$なので、虚部の符号を反転させると $-\sqrt{2}i$。

(5) $-i$ の共役複素数: 実部は0、虚部は-1なので、虚部の符号を反転させると $i$。

(6) $-5$ の共役複素数: 実部は-5、虚部は0なので、虚部の符号を反転させても変わらず $-5$。

3. 最終的な答え

(1) $1+i$ の共役複素数: $1-i$

(2) $2+\sqrt{3}i$ の共役複素数: $2-\sqrt{3}i$

(3) $3-4i$ の共役複素数: $3+4i$

(4) $\sqrt{2}i$ の共役複素数: $-\sqrt{2}i$

(5) $-i$ の共役複素数: $i$

(6) $-5$ の共役複素数: $-5$