問題は、互いに共役な複素数 $4+3i$ と $4-3i$ について、以下の2つの計算を行うことです。 (1) $(4+3i)+(4-3i)$ (2) $(4+3i)(4-3i)$

1. 問題の内容

問題は、互いに共役な複素数 $4+3i$ と $4-3i$ について、以下の2つの計算を行うことです。

(1) $(4+3i)+(4-3i)$

(2) $(4+3i)(4-3i)$

2. 解き方の手順

(1) 複素数の足し算：実部と虚部をそれぞれ足します。

$(4+3i)+(4-3i) = (4+4) + (3i-3i) = 8 + 0i$

(2) 複素数の掛け算：分配法則を用いて展開します。

$(4+3i)(4-3i) = 4(4) + 4(-3i) + 3i(4) + 3i(-3i) = 16 - 12i + 12i - 9i^2$

ここで、$i^2 = -1$ なので、

$16 - 12i + 12i - 9i^2 = 16 - 9(-1) = 16 + 9 = 25$

3. 最終的な答え

(1) $(4+3i)+(4-3i) = 8$

(2) $(4+3i)(4-3i) = 25$