2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ を変形します。対数の性質より、

$\log_a \frac{1}{x} = \log_a x^{-1} = -\log_a x$

したがって、

$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = -\log_{\frac{1}{2}} x$

次に、底の変換公式を利用して、$\log_{\frac{1}{2}} x$ を底が2の対数に変換します。

$\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{\log_2 2^{-1}} = \frac{\log_2 x}{-1} = -\log_2 x$

したがって、$y = \log_{\frac{1}{2}} x = -\log_2 x$　なので、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = -\log_{\frac{1}{2}} x=-(-\log_2 x)=\log_2 x$となります。

つまり、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ は $y = -\log_2 x$ であり、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ は $y = \log_2 x$ であるということです。

$y = \log_2 x$ は増加関数であり、$y = -\log_2 x$ は減少関数になります。

3. 最終的な答え

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフは減少関数、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフは増加関数になるグラフを選択します。