与えられたデータ $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20\}$ の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求めよ。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20\}$ の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられたデータはすでに昇順に並んでいる。データの数は17個である。

* 第2四分位数（中央値）を求める。データの数が奇数なので、中央値はデータの真ん中の値になる。データの数は17なので、中央値は $(17+1)/2 = 9$ 番目の値である。したがって、第2四分位数は10である。

* 第1四分位数を求める。第1四分位数は、中央値より小さい値の中央値である。中央値は9番目の値なので、中央値より小さい値は1から8番目の値の8個である。したがって、第1四分位数は $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\}$ の中央値である。データの数が偶数なので、中央値は4番目と5番目の値の平均になる。したがって、第1四分位数は $(4+6)/2 = 5$ である。

* 第3四分位数を求める。第3四分位数は、中央値より大きい値の中央値である。中央値は9番目の値なので、中央値より大きい値は10から17番目の値の8個である。したがって、第3四分位数は $\{11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20\}$ の中央値である。データの数が偶数なので、中央値は4番目と5番目の値の平均になる。したがって、第3四分位数は $(15+17)/2 = 16$ である。

3. 最終的な答え

第1四分位数: 5

第2四分位数: 10

第3四分位数: 16