複素数の計算問題です。 $(1 + j2) - (\frac{1}{3 + j4})$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位です。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

$(1 + j2) - (\frac{1}{3 + j4})$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{3 + j4}$ を計算します。分母の複素共役 $3 - j4$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{3 + j4} = \frac{1}{3 + j4} \cdot \frac{3 - j4}{3 - j4} = \frac{3 - j4}{3^2 + 4^2} = \frac{3 - j4}{9 + 16} = \frac{3 - j4}{25} = \frac{3}{25} - j\frac{4}{25}$

次に、元の式に代入します。

$(1 + j2) - (\frac{3}{25} - j\frac{4}{25}) = 1 + j2 - \frac{3}{25} + j\frac{4}{25} = (1 - \frac{3}{25}) + j(2 + \frac{4}{25})$

実部と虚部をそれぞれ計算します。

$1 - \frac{3}{25} = \frac{25}{25} - \frac{3}{25} = \frac{22}{25}$

$2 + \frac{4}{25} = \frac{50}{25} + \frac{4}{25} = \frac{54}{25}$

したがって、答えは $\frac{22}{25} + j\frac{54}{25}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{22}{25} + j\frac{54}{25}$