対数関数のグラフの平行移動に関する問題です。 関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフが、関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフをどのように平行移動して得られるかを問われています。また、$y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフと、$y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフの特徴を答える必要があります。

1. 問題の内容

対数関数のグラフの平行移動に関する問題です。

関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフが、関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフをどのように平行移動して得られるかを問われています。また、$y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフと、$y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフの特徴を答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ と $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ の関係を考えます。

$x$ を $x+1$ に置き換えることは、グラフを $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動することを意味します。

したがって、「ア」には「$x$」が入ります。

$y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフは、$x>0$ で定義され、単調減少関数です。

「イ」には、$y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフを描くことになります。

$y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフは、$x+1>0$、すなわち $x>-1$ で定義され、単調減少関数です。

「ウ」には、$y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフを描くことになります。

3. 最終的な答え

ア：$x$

イ：$y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフ

ウ：$y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフ