対数関数のグラフの平行移動に関する問題です。 関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフが、関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフをどのように平行移動して得られるかを問われています。また、$y = \log_{\frac{1}{2}}x$ のグラフと、$y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ のグラフの特徴を答える必要があります。

代数学対数関数グラフ平行移動関数の性質
2025/6/22

1. 問題の内容

対数関数のグラフの平行移動に関する問題です。
関数 y=log12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1) のグラフが、関数 y=log12xy = \log_{\frac{1}{2}}x のグラフをどのように平行移動して得られるかを問われています。また、y=log12xy = \log_{\frac{1}{2}}x のグラフと、y=log12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1) のグラフの特徴を答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、y=log12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)y=log12xy = \log_{\frac{1}{2}}x の関係を考えます。
xxx+1x+1 に置き換えることは、グラフを xx 軸方向に 1-1 だけ平行移動することを意味します。
したがって、「ア」には「xx」が入ります。
y=log12xy = \log_{\frac{1}{2}}x のグラフは、x>0x>0 で定義され、単調減少関数です。
「イ」には、y=log12xy = \log_{\frac{1}{2}}x のグラフを描くことになります。
y=log12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1) のグラフは、x+1>0x+1>0、すなわち x>1x>-1 で定義され、単調減少関数です。
「ウ」には、y=log12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1) のグラフを描くことになります。

3. 最終的な答え

ア:xx
イ:y=log12xy = \log_{\frac{1}{2}}x のグラフ
ウ:y=log12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x+1) のグラフ

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