画像に写っている複数の数学の問題を解く必要があります。これらの問題は、多項式の次数と係数、多項式の整理（降べきの順）、多項式の加減算に関するものです。

1. 問題の内容

画像に写っている複数の数学の問題を解く必要があります。これらの問題は、多項式の次数と係数、多項式の整理（降べきの順）、多項式の加減算に関するものです。

2. 解き方の手順

**問題１：多項式の次数と係数を求める**

(1) $5x^4$

変数 $x$ についての係数は $5$、次数は $4$ です。

(2) $-7xy^2x$

整理すると $-7x^2y^2$。変数 $x$ についての係数は $-7y^2$、次数は $2$ です。

(3) $-6ax^3y^2$ (変数 $x$ と $y$ について)

変数 $x$ と $y$ についての係数は $-6a$、次数は $x$ の次数 $3$ と $y$ の次数 $2$ の和である $5$ です。

**問題２：多項式の次数を求める**

(1) $-4xy^3z - 2x^2y^2$

各項の次数を調べると、$xy^3z$ の次数は $1+3+1=5$、$x^2y^2$ の次数は $2+2=4$。最も高い次数は $5$ なので、この多項式は $5$ 次式です。

(2) $x^2 - 6x^4 - 3x + 5x^2 + 7x^3 - x^5 + 5x$

整理すると $-x^5 - 6x^4 + 7x^3 + (1+5)x^2 + (-3+5)x = -x^5 - 6x^4 + 7x^3 + 6x^2 + 2x$。最も高い次数は $5$ なので、$5$ 次式です。

**問題３：多項式を降べきの順に整理する**

(1) $-3x^2 + 12x - 17 + 10x^3 - 8x + 9$ (変数 $x$ について)

$10x^3 - 3x^2 + (12-8)x + (-17+9) = 10x^3 - 3x^2 + 4x - 8$

(2) $4x^2y - 7x^3y + 3xy^2 - 4x + 5x^3y + x^2$ (変数 $x$ について)

$(-7+5)x^3y + 4x^2y + x^2 + 3xy^2 - 4x = -2x^3y + 4x^2y + x^2 + 3xy^2 - 4x$

(3) $5x - 4x^2 + 2 + 5x^3$ (変数 $x$ について)

$5x^3 - 4x^2 + 5x + 2$

(4) $3x^2 - 7 + 2xy + 4y^2 - 5x + 7$ (変数 $x$ について)

$3x^2 + 2xy - 5x + 4y^2 + (-7+7) = 3x^2 + 2xy - 5x + 4y^2$

**問題４：多項式の加減算**

$A = 2x^2 - 4x + 5, B = 5x^2 - 2x^2 - 2$ のとき

(1) $A+B$

$A + B = (2x^2 - 4x + 5) + (5x^2 - 2x - 2) = (2+5)x^2 + (-4-2)x + (5-2) = 7x^2 - 6x + 3$

(2) $B-A$

$B - A = (5x^2 - 2x - 2) - (2x^2 - 4x + 5) = (5-2)x^2 + (-2+4)x + (-2-5) = 3x^2 + 2x - 7$

(3) $-2A - 3B$

$-2A - 3B = -2(2x^2 - 4x + 5) - 3(5x^2 - 2x - 2) = (-4 - 15)x^2 + (8+6)x + (-10+6) = -19x^2 + 14x - 4$

(4) $3(A+B) - 2(A-B)$

$3(A+B) - 2(A-B) = 3(7x^2 - 6x + 3) - 2(2x^2 - 4x + 5 - (5x^2 - 2x - 2)) = 3(7x^2 - 6x + 3) - 2(-3x^2-2x+7) = (21+6)x^2 + (-18+4)x + (9-14) = 27x^2 - 14x - 5$

**問題５：多項式の計算**

(1) $5x^2 - 6x - 3$

(2) $x^2 + 2x + 7$

(3) $-13x^2 + 14x + 4$

(4) $17x^2 - 16x + 5$

**問題６：多項式の整理**

(1) $7x^2 + 4x - 8$

(2) $5x^2 + (5y-3)x - y-8$

(3) $2x + 5x - 4x^2 + 6x^3 = 6x^3 - 4x^2 + 7x$

(4) $4y^2 + (12y-5)x + 3x^2 = 3x^2 + (12y-5)x + 4y^2$

3. 最終的な答え

問題１：

(1) 係数: $5$, 次数: $4$

(2) 係数: $-7y^2$, 次数: $2$

(3) 係数: $-6a$, 次数: $5$

問題２：

(1) $5$ 次式

(2) $5$ 次式

問題３：

(1) $10x^3 - 3x^2 + 4x - 8$

(2) $-2x^3y + 4x^2y + x^2 + 3xy^2 - 4x$

(3) $5x^3 - 4x^2 + 5x + 2$

(4) $3x^2 + 2xy - 5x + 4y^2$

問題４：

(1) $7x^2 - 6x + 3$

(2) $3x^2 + 2x - 7$

(3) $-19x^2 + 14x - 4$

(4) $27x^2 - 14x - 5$

問題５：

(1) $5x^2 - 6x - 3$

(2) $x^2 + 2x + 7$

(3) $-13x^2 + 14x + 4$

(4) $17x^2 - 16x + 5$

問題６：

(1) $7x^2 + 4x - 8$

(2) $5x^2 + (5y-3)x - y-8$

(3) $6x^3 - 4x^2 + 7x$

(4) $3x^2 + (12y-5)x + 4y^2$