$\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ より、

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$

$\sin A = \frac{3}{5}$ を代入すると、

$\cos^2 A = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$cosA > 0$ より、

$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ より、

$\tan A = \sin A \div \cos A = \frac{3}{5} \div \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos^2 A = \frac{16}{25}$

$\cos A = \frac{4}{5}$

$\tan A = \frac{3}{4}$