全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。 (1) 3の倍数の集合 $A$ (2) 12の約数の集合 $B$ (3) $A$ の補集合 $\overline{A}$ (4) $B$ の補集合 $\overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。

(1) 3の倍数の集合 $A$

(2) 12の約数の集合 $B$

(3) $A$ の補集合 $\overline{A}$

(4) $B$ の補集合 $\overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数の集合 $A$ を求めます。$U$ の要素の中から、3で割り切れる数を選びます。

$A = \{3, 6\}$

(2) 12の約数の集合 $B$ を求めます。$U$ の要素の中から、12を割り切れる数を選びます。

$B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(3) $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は、$U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = U - A = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

(4) $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は、$U$ の要素のうち $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = U - B = \{5, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

ア: $A = \{3, 6\}$

イ: $B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

ウ: $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

エ: $\overline{B} = \{5, 7, 8\}$