全体集合を $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ とし、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$、 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ とするとき、以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (AとBの共通部分) (2) $A \cup B$ (AとBの和集合)

1. 問題の内容

全体集合を $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ とし、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$、 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ とするとき、以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$ (AとBの共通部分)

(2) $A \cup B$ (AとBの和集合)

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ を求めるには、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素を見つけます。

Aの要素は1, 3, 5, 6, 7, 9です。

Bの要素は2, 3, 4, 5, 7です。

AとBの両方に含まれている要素は3, 5, 7です。

したがって、$A \cap B = \{3, 5, 7\}$となります。

(2) $A \cup B$ を求めるには、集合Aと集合Bに含まれるすべての要素を重複なく集めます。

Aの要素は1, 3, 5, 6, 7, 9です。

Bの要素は2, 3, 4, 5, 7です。

AまたはBに含まれる要素は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9です。

したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{3, 5, 7\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$