2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、x軸方向に-2、y軸方向に1だけ平行移動した後の放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、x軸方向に-2、y軸方向に1だけ平行移動した後の放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動の考え方を利用します。x軸方向に-2、y軸方向に1だけ平行移動するということは、$x$ を $x+2$ に、$y$ を $y-1$ に置き換えることで実現できます。

元の式 $y = 2x^2 - 5x + 3$ に対して、置き換えを行うと、以下のようになります。

$y - 1 = 2(x+2)^2 - 5(x+2) + 3$

これを展開して整理します。

$y - 1 = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 3x + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 1 + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 3x + 2$