与えられた問題は、関数 $e^x$ の5階微分 $\frac{d^5}{dx^5} e^x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、関数 $e^x$ の5階微分 $\frac{d^5}{dx^5} e^x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$e^x$ の微分は非常にシンプルで、何回微分しても $e^x$ となります。

まず、1階微分を求めます。

$\frac{d}{dx} e^x = e^x$

次に、2階微分を求めます。

$\frac{d^2}{dx^2} e^x = \frac{d}{dx} (\frac{d}{dx} e^x) = \frac{d}{dx} e^x = e^x$

同様に、3階、4階、5階微分も $e^x$ となります。

$\frac{d^3}{dx^3} e^x = e^x$

$\frac{d^4}{dx^4} e^x = e^x$

$\frac{d^5}{dx^5} e^x = e^x$

3. 最終的な答え

$\frac{d^5}{dx^5} e^x = e^x$