与えられた問題は、関数 $e^x$ の5階微分、つまり$\frac{d^5}{dx^5}e^x$を求めることです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、関数 $e^x$ の5階微分、つまり$\frac{d^5}{dx^5}e^x$を求めることです。

2. 解き方の手順

$e^x$ の微分は $e^x$ そのものであるという性質を利用します。

1階微分: $\frac{d}{dx}e^x = e^x$

2階微分: $\frac{d^2}{dx^2}e^x = \frac{d}{dx}(\frac{d}{dx}e^x) = \frac{d}{dx}e^x = e^x$

3階微分: $\frac{d^3}{dx^3}e^x = \frac{d}{dx}(\frac{d^2}{dx^2}e^x) = \frac{d}{dx}e^x = e^x$

4階微分: $\frac{d^4}{dx^4}e^x = \frac{d}{dx}(\frac{d^3}{dx^3}e^x) = \frac{d}{dx}e^x = e^x$

5階微分: $\frac{d^5}{dx^5}e^x = \frac{d}{dx}(\frac{d^4}{dx^4}e^x) = \frac{d}{dx}e^x = e^x$

3. 最終的な答え

$\frac{d^5}{dx^5}e^x = e^x$