P, Q, R の3本の果樹があり、Rには35個の実がなった。 ア：PとQの差はQとRの差に等しい（ただし個数は異なる） イ：3本を合計すると126個の実がなった このとき、Qになった実の個数を求める。

1. 問題の内容

P, Q, R の3本の果樹があり、Rには35個の実がなった。

ア：PとQの差はQとRの差に等しい（ただし個数は異なる）

イ：3本を合計すると126個の実がなった

このとき、Qになった実の個数を求める。

2. 解き方の手順

P, Q, Rの実の個数をそれぞれ $p, q, r$ とおく。

問題文より $r = 35$ である。

また、PとQの差はQとRの差に等しいので、

$|p - q| = |q - r|$

$p + q + r = 126$

$r = 35$なので

$p + q + 35 = 126$

$p + q = 126 - 35 = 91$

$|p - q| = |q - 35|$

場合分けをする。

(1) $p - q = q - 35$ のとき、$p = 2q - 35$

$p + q = 91$ に代入すると

$2q - 35 + q = 91$

$3q = 91 + 35 = 126$

$q = 126/3 = 42$

$p = 2q - 35 = 2 \times 42 - 35 = 84 - 35 = 49$

このとき、$p=49, q=42, r=35$ であり、$p, q, r$ は異なるので条件を満たす。

(2) $p - q = -(q - 35) = 35 - q$ のとき、$p = 35$

$p + q = 91$ に代入すると

$35 + q = 91$

$q = 91 - 35 = 56$

このとき、$p=35, q=56, r=35$ となり、$p$ と $r$ が同じ値になるので条件を満たさない。

よって、条件を満たすのは、$p=49, q=42, r=35$ のときのみ。

求めるQになった実の個数は42。

3. 最終的な答え

42