X, Y, Zの3人がサイコロを1回ずつ振りました。XとYの目の和はZの目と等しく、YとZの目の和はXの目の4倍です。3人が出した目の和を求めなさい。

1. 問題の内容

X, Y, Zの3人がサイコロを1回ずつ振りました。XとYの目の和はZの目と等しく、YとZの目の和はXの目の4倍です。3人が出した目の和を求めなさい。

2. 解き方の手順

X, Y, Zの目をそれぞれ $x, y, z$ とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = z$ (1)

$y + z = 4x$ (2)

(2)式に(1)式を代入すると、

$y + (x + y) = 4x$

$x + 2y = 4x$

$2y = 3x$

$y = \frac{3}{2}x$ (3)

(3)式を(1)式に代入すると、

$x + \frac{3}{2}x = z$

$\frac{5}{2}x = z$ (4)

$x, y, z$ はサイコロの目なので、1から6の整数である必要があります。

(3)式より、$y = \frac{3}{2}x$ なので、$x$は偶数でなければなりません。

$x$が取りうる値は2, 4, 6です。

- $x = 2$ のとき、$y = \frac{3}{2} \times 2 = 3$, $z = \frac{5}{2} \times 2 = 5$。このとき、$x+y+z = 2+3+5 = 10$

- $x = 4$ のとき、$y = \frac{3}{2} \times 4 = 6$, $z = \frac{5}{2} \times 4 = 10$。$z$が6を超えてしまうので、これは不適。

- $x = 6$ のとき、$y = \frac{3}{2} \times 6 = 9$。$y$が6を超えてしまうので、これは不適。

したがって、$x=2, y=3, z=5$のみが条件を満たします。

3. 最終的な答え

3人が出した目の和は10です。