2つの問題があります。 (1) $(x + 4)(x - 1) = x(\frac{4}{x} + 3x)$ を解く。 (2) $3x^3 - 2x^2 - x = 0$ を解く。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) $(x + 4)(x - 1) = x(\frac{4}{x} + 3x)$ を解く。

(2) $3x^3 - 2x^2 - x = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $(x + 4)(x - 1) = x(\frac{4}{x} + 3x)$

まず、左辺を展開します。

$x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4$

次に、右辺を展開します。

$x(\frac{4}{x} + 3x) = 4 + 3x^2$

したがって、方程式は次のようになります。

$x^2 + 3x - 4 = 4 + 3x^2$

両辺を整理します。

$0 = 2x^2 - 3x + 8$

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 2, b = -3, c = 8$ です。

判別式 $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(8) = 9 - 64 = -55$

$D < 0$ なので、実数解はありません。

ただし、問題文に書かれている解は、$x=2$, $x=-\frac{1}{3}$ です。

これらを与えられた方程式に代入して確認します。

$x=2$を代入すると、

左辺: $(2+4)(2-1) = 6(1) = 6$

右辺: $2(\frac{4}{2} + 3(2)) = 2(2 + 6) = 2(8) = 16$

左辺と右辺が一致しないので、$x=2$は解ではありません。

$x=-\frac{1}{3}$を代入すると、

左辺: $(-\frac{1}{3} + 4)(-\frac{1}{3} - 1) = (\frac{11}{3})(-\frac{4}{3}) = -\frac{44}{9}$

右辺: $-\frac{1}{3}(\frac{4}{-\frac{1}{3}} + 3(-\frac{1}{3})) = -\frac{1}{3}(-12 - 1) = -\frac{1}{3}(-13) = \frac{13}{3} = \frac{39}{9}$

左辺と右辺が一致しないので、$x=-\frac{1}{3}$は解ではありません。

二次方程式 $2x^2 - 3x + 8 = 0$の解は虚数解となります。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-55}}{4} = \frac{3 \pm i\sqrt{55}}{4}$

(2) $3x^3 - 2x^2 - x = 0$

$x$ でくくります。

$x(3x^2 - 2x - 1) = 0$

したがって、$x = 0$ または $3x^2 - 2x - 1 = 0$

二次方程式 $3x^2 - 2x - 1 = 0$ を解きます。

$(3x + 1)(x - 1) = 0$

$3x + 1 = 0$ より $x = -\frac{1}{3}$

$x - 1 = 0$ より $x = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3 \pm i\sqrt{55}}{4}$

(2) $x = 0, x = -\frac{1}{3}, x = 1$