1回の受講料が1800円の講習Xと2500円の講習Yを合わせて10回受けた。ただし、どちらも少なくとも1回は受けたものとする。受講料の合計金額を求める。 ア：講習Xの受講料は15000円以上である。 イ：講習Yの受講料は5000円以下である。 アとイの情報のうち、どちらがあれば受講料の合計金額がわかるかをA～Eから選ぶ。

1. 問題の内容

1回の受講料が1800円の講習Xと2500円の講習Yを合わせて10回受けた。ただし、どちらも少なくとも1回は受けたものとする。受講料の合計金額を求める。

ア：講習Xの受講料は15000円以上である。

イ：講習Yの受講料は5000円以下である。

アとイの情報のうち、どちらがあれば受講料の合計金額がわかるかをA～Eから選ぶ。

2. 解き方の手順

講習Xの受講回数を$x$、講習Yの受講回数を$y$とすると、以下の連立方程式が成り立つ。

$x + y = 10$ (1)

受講料の合計金額を$S$とすると、

$S = 1800x + 2500y$ (2)

(1)より、$y = 10 - x$。これを(2)に代入すると、

$S = 1800x + 2500(10 - x)$

$S = 1800x + 25000 - 2500x$

$S = 25000 - 700x$

ア：講習Xの受講料は15000円以上である。つまり、$1800x \ge 15000$。

$x \ge \frac{15000}{1800} = \frac{150}{18} = \frac{25}{3} \approx 8.33$

$x$は整数なので、$x \ge 9$。

ただし、$x \le 9$なので、$x=9$となる。

$x=9$を$S = 25000 - 700x$に代入すると、

$S = 25000 - 700 \times 9 = 25000 - 6300 = 18700$

したがって、アだけで受講料の合計がわかる。

イ：講習Yの受講料は5000円以下である。つまり、$2500y \le 5000$。

$y \le \frac{5000}{2500} = 2$

$y$は整数なので、$y = 1$か$y = 2$である。

$y=1$のとき、$x=9$。$S = 1800 \times 9 + 2500 \times 1 = 16200 + 2500 = 18700$

$y=2$のとき、$x=8$。$S = 1800 \times 8 + 2500 \times 2 = 14400 + 5000 = 19400$

したがって、イだけでは受講料の合計がわからない。

3. 最終的な答え

A