二次関数 $y = -\frac{1}{3}x^2$ と $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフに関する問題で、以下の空欄を埋める必要があります。 - $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフは、$y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフをx軸方向とy軸方向にどれだけ平行移動したものか。 - $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフの頂点の座標は何か。 - $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフの軸はどのような直線か。 - $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフは上に凸か下に凸か。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -\frac{1}{3}x^2$ と $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフに関する問題で、以下の空欄を埋める必要があります。

- $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフは、$y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフをx軸方向とy軸方向にどれだけ平行移動したものか。

- $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフの頂点の座標は何か。

- $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフの軸はどのような直線か。

- $y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ のグラフは上に凸か下に凸か。

2. 解き方の手順

- $y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフをx軸方向に $p$、y軸方向に $q$ だけ平行移動すると、$y = -\frac{1}{3}(x-p)^2 + q$ となります。

$y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ と比較すると、$p = 11$、 $q = 1$ であることがわかります。

- $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフの頂点は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x = p$ です。

したがって、$y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ の頂点は $(11, 1)$ であり、軸は直線 $x = 11$ です。

- $y = ax^2 + bx + c$ のグラフは、$a > 0$ のとき下に凸、$a < 0$ のとき上に凸です。

$y = -\frac{1}{3}(x-11)^2 + 1$ では、$a = -\frac{1}{3} < 0$ なので、グラフは上に凸です。

3. 最終的な答え

- x軸方向に 11, y軸方向に 1

- 頂点 (11, 1), 軸は直線 x = 11

- 上に凸