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与えられた複雑な分数の式を簡略化して、その値を求める問題です。式は以下です。 $\frac{\frac{1}{x-1} + 1}{\frac{1}{x+1} - 1}$

代数学分数式式の簡略化代数
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた複雑な分数の式を簡略化して、その値を求める問題です。式は以下です。
1x−1+11x+1−1\frac{\frac{1}{x-1} + 1}{\frac{1}{x+1} - 1}

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。
分子:
1x−1+1=1x−1+x−1x−1=1+x−1x−1=xx−1\frac{1}{x-1} + 1 = \frac{1}{x-1} + \frac{x-1}{x-1} = \frac{1 + x - 1}{x-1} = \frac{x}{x-1}
分母:
1x+1−1=1x+1−x+1x+1=1−(x+1)x+1=1−x−1x+1=−xx+1\frac{1}{x+1} - 1 = \frac{1}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} = \frac{1 - (x+1)}{x+1} = \frac{1 - x - 1}{x+1} = \frac{-x}{x+1}
次に、簡略化した分子と分母を使って、元の式を書き換えます。
xx−1−xx+1\frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{-x}{x+1}}
これは、分子を分母で割ることに相当します。
xx−1÷−xx+1=xx−1×x+1−x\frac{x}{x-1} \div \frac{-x}{x+1} = \frac{x}{x-1} \times \frac{x+1}{-x}
xx を約分します。
1x−1×x+1−1=−x+1x−1\frac{1}{x-1} \times \frac{x+1}{-1} = -\frac{x+1}{x-1}

3. 最終的な答え

−x+1x−1-\frac{x+1}{x-1}

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