容量 $C = 100 [\mu F]$ のコンデンサに、周波数 $f = 100/\pi [Hz]$、電流 $\dot{I} = 5 \angle 150^\circ [A]$ が流れているとき、コンデンサの端子電圧 $\dot{V}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

1. 問題の内容

容量 $C = 100 [\mu F]$ のコンデンサに、周波数 $f = 100/\pi [Hz]$、電流 $\dot{I} = 5 \angle 150^\circ [A]$ が流れているとき、コンデンサの端子電圧 $\dot{V}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、コンデンサのインピーダンス $Z_C$ を求めます。

$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$

ここで、$\omega = 2\pi f$ です。

$f = \frac{100}{\pi} [Hz]$ を代入すると、

$\omega = 2\pi \times \frac{100}{\pi} = 200 [rad/s]$

$C = 100 [\mu F] = 100 \times 10^{-6} [F] = 10^{-4} [F]$ を代入すると、

$Z_C = \frac{1}{j \times 200 \times 10^{-4}} = \frac{1}{j \times 0.02} = \frac{1}{0.02j} = -j50 [\Omega]$

次に、オームの法則を使って、電圧 $\dot{V}$ を求めます。

$\dot{V} = Z_C \dot{I}$

$\dot{I} = 5 \angle 150^\circ [A]$ を極座標から直交座標に変換します。

$\dot{I} = 5 (\cos{150^\circ} + j\sin{150^\circ}) = 5(-\frac{\sqrt{3}}{2} + j\frac{1}{2}) = -\frac{5\sqrt{3}}{2} + j\frac{5}{2}$

$\dot{V} = (-j50) \times 5 \angle 150^\circ = 250 \angle (150^\circ - 90^\circ) = 250 \angle 60^\circ$

$\dot{V} = 250 \angle 60^\circ [V]$

$\dot{V} = 250(\cos{60^\circ} + j\sin{60^\circ}) = 250(\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}) = 125 + j125\sqrt{3} \approx 125 + j216.5$

3. 最終的な答え

フェーザ表示：$\dot{V} = 250.0 \angle 60.00^\circ [V]$

複素数表示：$\dot{V} = 125.0 + j216.5 [V]$