鋼の試験片に引張応力 $σ = 300 \text{ MPa}$ が加わったとき、全ひずみ $ε_{total} = 0.015$ が測定された。ヤング率 $E = 210 \text{ GPa}$ であるとき、弾性ひずみ $ε_e$ と塑性ひずみ $ε_p$ を求めよ。

1. 問題の内容

鋼の試験片に引張応力 $σ = 300 \text{ MPa}$ が加わったとき、全ひずみ $ε_{total} = 0.015$ が測定された。ヤング率 $E = 210 \text{ GPa}$ であるとき、弾性ひずみ $ε_e$ と塑性ひずみ $ε_p$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、弾性ひずみ $ε_e$ をフックの法則を用いて計算する。フックの法則は、応力 $σ$ と弾性ひずみ $ε_e$ の関係をヤング率 $E$ を用いて表したもので、以下の式で表される。

$σ = Eε_e$

したがって、弾性ひずみ $ε_e$ は以下の式で計算できる。

$ε_e = \frac{σ}{E}$

次に、与えられた値を代入する。$σ = 300 \text{ MPa} = 300 \times 10^6 \text{ Pa}$、 $E = 210 \text{ GPa} = 210 \times 10^9 \text{ Pa}$ であるから、

$ε_e = \frac{300 \times 10^6}{210 \times 10^9} = \frac{300}{210 \times 10^3} = \frac{1}{700} \times 10 = \frac{10}{7000} = \frac{1}{700} = 0.00142857 \dots \approx 1.4 \times 10^{-3}$

次に、全ひずみ $ε_{total}$ は、弾性ひずみ $ε_e$ と塑性ひずみ $ε_p$ の和で表される。

$ε_{total} = ε_e + ε_p$

したがって、塑性ひずみ $ε_p$ は以下の式で計算できる。

$ε_p = ε_{total} - ε_e$

与えられた値 $ε_{total} = 0.015$ と計算した値 $ε_e = 1.4 \times 10^{-3} = 0.0014$ を代入すると、

$ε_p = 0.015 - 0.0014 = 0.0136 = 1.36 \times 10^{-2}$

3. 最終的な答え

弾性ひずみ: $1.4 \times 10^{-3}$

塑性ひずみ: $1.36 \times 10^{-2}$