鋼の試験片を引張った際に、応力 $\sigma = 300 \text{ MPa}$ に達した時点で全ひずみ $\epsilon_{\text{total}} = 0.015$ と測定された。ヤング率 $E = 210 \text{ GPa}$ を用いて、弾性ひずみ $\epsilon_e$ と塑性ひずみ $\epsilon_p$ を求める。

1. 問題の内容

鋼の試験片を引張った際に、応力 $\sigma = 300 \text{ MPa}$ に達した時点で全ひずみ $\epsilon_{\text{total}} = 0.015$ と測定された。ヤング率 $E = 210 \text{ GPa}$ を用いて、弾性ひずみ $\epsilon_e$ と塑性ひずみ $\epsilon_p$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、弾性ひずみ $\epsilon_e$ を求める。弾性ひずみは、応力 $\sigma$ とヤング率 $E$ の関係から求めることができる。

$\sigma = E \epsilon_e$

したがって、弾性ひずみ $\epsilon_e$ は、

$\epsilon_e = \frac{\sigma}{E}$

ここで、$\sigma = 300 \text{ MPa} = 300 \times 10^6 \text{ Pa}$、 $E = 210 \text{ GPa} = 210 \times 10^9 \text{ Pa}$ である。

$\epsilon_e = \frac{300 \times 10^6}{210 \times 10^9} = \frac{300}{210 \times 10^3} = \frac{1}{700} = 1.42857 \times 10^{-3} \approx 1.4 \times 10^{-3}$

次に、塑性ひずみ $\epsilon_p$ を求める。全ひずみ $\epsilon_{\text{total}}$ は、弾性ひずみ $\epsilon_e$ と塑性ひずみ $\epsilon_p$ の和で表される。

$\epsilon_{\text{total}} = \epsilon_e + \epsilon_p$

したがって、塑性ひずみ $\epsilon_p$ は、

$\epsilon_p = \epsilon_{\text{total}} - \epsilon_e$

$\epsilon_{\text{total}} = 0.015$ であり、$\epsilon_e \approx 1.4 \times 10^{-3} = 0.0014$ である。

$\epsilon_p = 0.015 - 0.0014 = 0.0136 = 1.36 \times 10^{-2}$

3. 最終的な答え

弾性ひずみ: $1.4 \times 10^{-3}$

塑性ひずみ: $1.36 \times 10^{-2}$