薄肉円筒に軸方向応力 $\sigma = 250 \text{ MPa}$、ねじりによるせん断応力 $\tau = 120 \text{ MPa}$ が同時に作用する。この材料の単軸の降伏応力は $Y = 300 \text{ MPa}$ である。降伏を判断せよ。ただし、画像には選択肢の一部しか表示されていません。

1. 問題の内容

薄肉円筒に軸方向応力 $\sigma = 250 \text{ MPa}$、ねじりによるせん断応力 $\tau = 120 \text{ MPa}$ が同時に作用する。この材料の単軸の降伏応力は $Y = 300 \text{ MPa}$ である。降伏を判断せよ。ただし、画像には選択肢の一部しか表示されていません。

2. 解き方の手順

ミーゼスの降伏条件を用いて、この材料が降伏するかどうかを判定します。

ミーゼスの降伏条件は、

$\sigma_v = \sqrt{\sigma_x^2 + 3\tau_{xy}^2}$

ここで、$\sigma_v$ はミーゼス応力、$\sigma_x$ は軸方向応力、$\tau_{xy}$ はせん断応力です。

問題で与えられた値 $\sigma = 250 \text{ MPa}$ と $\tau = 120 \text{ MPa}$ を上記の式に代入します。

$\sigma_v = \sqrt{(250 \text{ MPa})^2 + 3(120 \text{ MPa})^2}$

$\sigma_v = \sqrt{62500 + 3(14400)} \text{ MPa}$

$\sigma_v = \sqrt{62500 + 43200} \text{ MPa}$

$\sigma_v = \sqrt{105700} \text{ MPa}$

$\sigma_v \approx 325.115 \text{ MPa}$

ミーゼス応力 $\sigma_v$ と単軸の降伏応力 $Y = 300 \text{ MPa}$ を比較します。

$\sigma_v \approx 325.115 \text{ MPa} > Y = 300 \text{ MPa}$

ミーゼス応力が降伏応力よりも大きいため、材料は降伏します。

3. 最終的な答え

応力状態は $325 \text{ MPa} > Y$ となり、降伏する。