画像にある数学の問題を解きます。具体的には、 (1) 不等式を解く問題 (4問) (2) 連立方程式を解く問題 (6問) (3) 連立不等式を解く問題 (4問) (4) 文章題 (2問) です。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、

(1) 不等式を解く問題 (4問)

(2) 連立方程式を解く問題 (6問)

(3) 連立不等式を解く問題 (4問)

(4) 文章題 (2問)

です。

2. 解き方の手順

(1) 不等式

1. $3x - 4 > 2$

$3x > 6$

$x > 2$

2. $2(x-1) < x+3$

$2x - 2 < x + 3$

$x < 5$

3. $3x - 1 > 5(x+1)$

$3x - 1 > 5x + 5$

$-2x > 6$

$x < -3$

4. $5x - 2(3x - 1) < 1$

$5x - 6x + 2 < 1$

$-x < -1$

$x > 1$

(2) 連立方程式

1. $x = 2y - 3$

$x = -y + 3$

$2y - 3 = -y + 3$

$3y = 6$

$y = 2$

$x = -2 + 3 = 1$

2. $y = 3x + 7$

$4x + y = -7$

$4x + 3x + 7 = -7$

$7x = -14$

$x = -2$

$y = 3(-2) + 7 = 1$

3. $2x - y = 5$

$3x + y = 5$

$5x = 10$

$x = 2$

$y = 2x - 5 = 4 - 5 = -1$

4. $4x + 3y = -2$

$3x - 2y = 7$

$8x + 6y = -4$

$9x - 6y = 21$

$17x = 17$

$x = 1$

$3(1) - 2y = 7$

$-2y = 4$

$y = -2$

5. $x + 2y = 1$

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = -2$

$2x - 3y = -12$

$2x + 4y = 2$

$-7y = -14$

$y = 2$

$x + 2(2) = 1$

$x = -3$

6. $\frac{x+y}{3} = \frac{x+1}{2}$

$\frac{x-y}{4} = x+2$

$2(x+y) = 3(x+1)$

$x+3-2y=0$

$x+y-3x-3=0$

$2x - y-8=0$

$2x+2y = 3x+3$

$3x + y = 4x+8$

$3=x-2(2x-8)$

$3=x-4x+16$

$3x = 13$

$x = 13/3$,

$y= 2*13/3-8=(26-24)/3=2/3$

(3) 連立不等式

1. $3x - 8 \le 7$

$2x + 6 > x + 4$

$3x \le 15$

$x > -2$

$-2 < x \le 5$

2. $2x - 2 > 4(x+1)$

$3(x-1) < 2x$

$2x - 2 > 4x + 4$

$3x - 3 < 2x$

$-2x > 6$

$x < 3$

$x < -3$

$x < -3$

3. $-6x + 2 > x + 9$

$\frac{x-3}{4} - \frac{2x+1}{3} \le 1$

$-7x > 7$

$3(x-3) - 4(2x+1) \le 12$

$x < -1$

$3x - 9 - 8x - 4 \le 12$

$-5x \le 25$

$x \ge -5$

$-5 \le x < -1$

4. $-2 \le 4 - 3x \le 2x - 1$

$-2 \le 4 - 3x$ かつ $4 - 3x \le 2x - 1$

$3x \le 6$ かつ $5 \le 5x$

$x \le 2$ かつ $x \ge 1$

$1 \le x \le 2$

(4) 文章題

1. 12%の食塩水を $x$ g, 7%の食塩水を $y$ g 混ぜるとする。

$x + y = 400$

$0.12x + 0.07y = 0.10(400) = 40$

$12x + 7y = 4000$

$12x + 12y = 4800$

$5y = 800$

$y = 160$

$x = 400 - 160 = 240$

12%の食塩水: 240g, 7%の食塩水: 160g

2. $n$ ヶ月後に姉の貯金が妹の貯金を超えるとする。

$2300 + 700n > 6100 + 300n$

$400n > 3800$

$n > \frac{3800}{400} = \frac{38}{4} = 9.5$

したがって、10ヶ月後

3. 最終的な答え

(1) 不等式

1. $x > 2$

2. $x < 5$

3. $x < -3$

4. $x > 1$

(2) 連立方程式

1. $x=1$, $y=2$

2. $x=-2$, $y=1$

3. $x=2$, $y=-1$

4. $x=1$, $y=-2$

5. $x=-3$, $y=2$

6. $x = \frac{13}{3}$, $y = \frac{2}{3}$

(3) 連立不等式

1. $-2 < x \le 5$

2. $x < -3$

3. $-5 \le x < -1$

4. $1 \le x \le 2$

(4) 文章題

1. 12%の食塩水: 240g, 7%の食塩水: 160g

2. 10ヶ月後