与えられた連立不等式 $3x+1 \le x+13 < 2x+9$ を解く。

代数学連立不等式不等式一次不等式
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 3x+1x+13<2x+93x+1 \le x+13 < 2x+9 を解く。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、次の2つの不等式から構成される。
(1) 3x+1x+133x+1 \le x+13
(2) x+13<2x+9x+13 < 2x+9
まず、(1)の不等式を解く。
3x+1x+133x+1 \le x+13
3xx1313x - x \le 13 - 1
2x122x \le 12
x6x \le 6
次に、(2)の不等式を解く。
x+13<2x+9x+13 < 2x+9
x2x<913x - 2x < 9 - 13
x<4-x < -4
x>4x > 4
したがって、xxx6x \le 6 かつ x>4x > 4 を満たす必要がある。

3. 最終的な答え

4<x64 < x \le 6

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