$a$は実数、$n$は自然数である。次の（1）（2）について、「必要」、「十分」のうち、適切な言葉を入れよ。 (1) $a > 1$ は $a > 0$ であるための\[　　\]条件である。 (2) $n$が3の倍数であることは $n = 9$ であるための\[　　\]条件である。

1. 問題の内容

$a$は実数、$n$は自然数である。次の（1）（2）について、「必要」、「十分」のうち、適切な言葉を入れよ。

(1) $a > 1$ は $a > 0$ であるための\[　　\]条件である。

(2) $n$が3の倍数であることは $n = 9$ であるための\[　　\]条件である。

2. 解き方の手順

(1) $a > 1$ならば$a > 0$は成り立つので、$a > 1$は$a > 0$であるための十分条件である。

しかし、$a > 0$であっても$a > 1$とは限らない（例えば、$a = 0.5$）。したがって、$a > 1$は$a > 0$であるための必要条件ではない。

(2) $n$が3の倍数ならば$n=9$とは限らない（例えば、$n = 3, 6$）。したがって、$n$が3の倍数であることは$n = 9$であるための十分条件ではない。

$n = 9$ならば$n$は3の倍数である。したがって、$n$が3の倍数であることは$n = 9$であるための必要条件である。

3. 最終的な答え

(1) 十分

(2) 必要