$y = -2x$ という一次関数において、$x$ の変域が $-3 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域を不等号を使って表しなさい。

1. 問題の内容

$y = -2x$ という一次関数において、$x$ の変域が $-3 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域を不等号を使って表しなさい。

2. 解き方の手順

一次関数 $y = ax + b$ において、$a$ が負のとき、関数は減少関数です。つまり、$x$ が大きくなると、$y$ は小さくなります。

$x$ の変域が $-3 \le x \le 3$ なので、$x = -3$ のとき $y$ は最大値をとり、$x = 3$ のとき $y$ は最小値をとります。

$x = -3$ のとき、

$y = -2 \times (-3) = 6$

$x = 3$ のとき、

$y = -2 \times 3 = -6$

したがって、$y$ の変域は $-6 \le y \le 6$ となります。

3. 最終的な答え

$-6 \le y \le 6$