自然数 $n$ に対して、「$n$ が素数ならば、$n$ は奇数である」という命題が偽であることを示す。

数論素数命題反例偶数奇数

2025/6/23

1. 問題の内容

自然数

n

に対して、「

n

が素数ならば、

n

は奇数である」という命題が偽であることを示す。

2. 解き方の手順

命題が偽であることを示すには、反例を一つ示せば十分です。つまり、

n

が素数であるにも関わらず、

n

が奇数でない（偶数である）ような

n

を見つければよいです。

素数の中で偶数であるものは2だけです。

3. 最終的な答え

n = 2

は素数ですが、偶数なので奇数ではありません。よって、「

n

が素数ならば、

n

は奇数である」という命題は偽です。

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