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与えられた2つの式を因数分解します。 一つ目の式は $x^2 - 5x + 6$ です。 二つ目の式は $5x^2 - 80$ です。

代数学因数分解二次方程式多項式共通因数
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。
一つ目の式は x2−5x+6x^2 - 5x + 6 です。
二つ目の式は 5x2−805x^2 - 80 です。

2. 解き方の手順

一つ目の式 x2−5x+6x^2 - 5x + 6 の因数分解：
定数項が6で、係数の和が-5になる2つの数を見つけます。
それらは -2 と -3 です。
したがって、x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) と因数分解できます。
二つ目の式 5x2−805x^2 - 80 の因数分解：
まず、5を共通因数としてくくり出します。
5x2−80=5(x2−16)5x^2 - 80 = 5(x^2 - 16)
次に、x2−16x^2 - 16 を因数分解します。これは (x−4)(x+4)(x - 4)(x + 4) となります。（差の二乗の因数分解の公式 a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) を使用）
したがって、5x2−80=5(x−4)(x+4)5x^2 - 80 = 5(x - 4)(x + 4) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
5x2−80=5(x−4)(x+4)5x^2 - 80 = 5(x - 4)(x + 4)

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