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二次関数 $y = -x^2 - 14x - 49$ について、グラフとx軸との共有点のx座標、共有点の数、グラフとx軸の関係を求める問題です。

代数学二次関数グラフx軸との共有点因数分解
2025/6/23

1. 問題の内容

二次関数 y=−x2−14x−49y = -x^2 - 14x - 49 について、グラフとx軸との共有点のx座標、共有点の数、グラフとx軸の関係を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、y=0y = 0 を代入して、二次方程式 −x2−14x−49=0-x^2 - 14x - 49 = 0 を解きます。
両辺に -1 をかけると、x2+14x+49=0x^2 + 14x + 49 = 0 となります。
左辺を因数分解すると、(x+7)2=0(x+7)^2 = 0 となります。
したがって、x=−7x = -7 となります。これは、グラフとx軸との共有点のx座標です。
グラフを見ると、x軸と1箇所で接しています。
このとき、グラフはx軸に接するといい、その共有点を接点という。

3. 最終的な答え

(x + 7)^2 = 0
x = -7
1ヶ所(点)
接する
接点

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