二次関数 $y = x^2 + 3x + 6$ について、 (1) $y = 0$ を代入した二次方程式 $x^2 + 3x + 6 = 0$ を解の公式を使って解く。 (2) グラフとx軸の共有点について考察する。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 + 3x + 6$ について、

(1) $y = 0$ を代入した二次方程式 $x^2 + 3x + 6 = 0$ を解の公式を使って解く。

(2) グラフとx軸の共有点について考察する。

2. 解き方の手順

(1) 二次方程式 $x^2 + 3x + 6 = 0$ を解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて解く。

この場合、$a = 1, b = 3, c = 6$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-15}}{2}$

(2) 判別式 $D = b^2 - 4ac$ が負であることから、この二次方程式は実数解を持たない。

(3) グラフはx軸と交わらない。したがって、グラフとx軸の共有点はない。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-15}}{2}$

グラフとx軸の共有点は **ない** ことがわかる。