与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 8x - 3$ を平方完成し、頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 8x - 3$ を平方完成し、頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくり出す。

$y = -2(x^2 + 4x) - 3$

次に、括弧の中を平方完成する。

$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2 = (x + 2)^2 - 4$

上記の式を元の式に代入する。

$y = -2((x + 2)^2 - 4) - 3$

括弧を展開する。

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 3$

最後に、式を整理する。

$y = -2(x + 2)^2 + 5$

これで、二次関数は平方完成された形 $y = a(x - h)^2 + k$ になった。このとき、頂点の座標は $(h, k)$ で与えられる。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, 5)$