与えられた関数 (1) $f(x)g(x)$、(2) $\frac{f(x)}{g(x)}$ (ただし、$g(x) \neq 0$)、(3) $g(f(x))$ の微分を計算し、選択肢の中から正しいものをそれぞれ選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 (1) $f(x)g(x)$、(2) $\frac{f(x)}{g(x)}$ (ただし、$g(x) \neq 0$)、(3) $g(f(x))$ の微分を計算し、選択肢の中から正しいものをそれぞれ選択する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $f(x)g(x)$ の微分:

積の微分公式を利用します。

$(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

これは選択肢の3に対応します。

(2) $\frac{f(x)}{g(x)}$ の微分:

商の微分公式を利用します。

$(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

これは選択肢の5に対応します。

(3) $g(f(x))$ の微分:

合成関数の微分（チェインルール）を利用します。

$(g(f(x)))' = g'(f(x))f'(x)$

これは選択肢の8に対応します。

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 5

(3) 8