2次方程式 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ を因数分解で解きます。

$2x^2 + 5x - 3 = 0$ を満たす2つの数を見つけます。その2つの数は、積が $2 \times (-3) = -6$ であり、和が $5$ である必要があります。 その2つの数は $6$ と $-1$ です。

そこで、$5x$ を $6x - x$ に書き換えて、方程式は次のようになります。

$2x^2 + 6x - x - 3 = 0$

次に、最初の2つの項から $2x$ を、最後の2つの項から $-1$ をくくり出します。

$2x(x + 3) - 1(x + 3) = 0$

次に、$(x+3)$ をくくり出すと、以下のようになります。

$(2x - 1)(x + 3) = 0$

積がゼロである場合、少なくとも1つの因子がゼロでなければなりません。したがって、$2x - 1 = 0$ または $x + 3 = 0$ です。

$2x - 1 = 0$ の場合、$2x = 1$ なので、$x = \frac{1}{2}$ です。

$x + 3 = 0$ の場合、$x = -3$ です。

したがって、解は $x = \frac{1}{2}$ と $x = -3$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, -3$