曲線 $y = \sin x$ の、点 $(\pi, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = \sin x$ の、点 $(\pi, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、導関数 $y'$ を求めます。$y = \sin x$ なので、$y' = \cos x$ です。

(2) 次に、点 $(\pi, 0)$ における接線の傾きを求めます。これは、$y'$ に $x = \pi$ を代入することで得られます。

$y'(\pi) = \cos \pi = -1$

(3) 最後に、点 $(\pi, 0)$ を通り、傾きが $-1$ の直線の方程式を求めます。これは、点と傾きが与えられたときの直線の方程式の公式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使って計算します。ここで、$(x_1, y_1) = (\pi, 0)$ であり、$m = -1$ です。

よって、

$y - 0 = -1(x - \pi)$

$y = -x + \pi$

3. 最終的な答え

$y = -x + \pi$