4の倍数の前後の2つの整数の和が8で割り切れることを説明する問題です。

数論整数の性質倍数代数
2025/6/23

1. 問題の内容

4の倍数の前後の2つの整数の和が8で割り切れることを説明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、4の倍数を 4n4n と表します。ここで、nn は整数です。
次に、4n4n の前後の整数はそれぞれ 4n14n-14n+14n+1 となります。
これらの和を計算します。
(4n1)+(4n+1)=4n1+4n+1(4n - 1) + (4n + 1) = 4n - 1 + 4n + 1
=8n= 8n
8n8n は明らかに8の倍数なので、8で割り切れます。

3. 最終的な答え

4の倍数である 4n4n の前後の整数 4n14n-14n+14n+1 の和は 8n8n であり、8n8n は8で割り切れるため、題意は示されました。

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