与えられた4組の連立一次方程式をそれぞれ解く問題です。 (2) $\begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = 7 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} -x + 3y = 10 \\ x - 4y = -14 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} x + 5y = 19 \\ 6x + 5y = 14 \end{cases}$ (8) $\begin{cases} 3x - 4y = 27 \\ 7x - 4y = 47 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた4組の連立一次方程式をそれぞれ解く問題です。

(2) $\begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = 7 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} -x + 3y = 10 \\ x - 4y = -14 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} x + 5y = 19 \\ 6x + 5y = 14 \end{cases}$

(8) $\begin{cases} 3x - 4y = 27 \\ 7x - 4y = 47 \end{cases}$

2. 解き方の手順

各連立方程式について、加減法を用いて解を求めます。

(2)

1つ目の式と2つ目の式を足し合わせます。

$x + y + 2x - y = 11 + 7$

$3x = 18$

$x = 6$

1つ目の式に$x = 6$を代入すると、$6 + y = 11$なので、$y = 5$。

(4)

1つ目の式と2つ目の式を足し合わせます。

$-x + 3y + x - 4y = 10 - 14$

$-y = -4$

$y = 4$

2つ目の式に$y = 4$を代入すると、$x - 4(4) = -14$なので、$x - 16 = -14$。よって、$x = 2$。

(6)

2つ目の式から1つ目の式を引きます。

$6x + 5y - (x + 5y) = 14 - 19$

$5x = -5$

$x = -1$

1つ目の式に$x = -1$を代入すると、$-1 + 5y = 19$なので、$5y = 20$。よって、$y = 4$。

(8)

2つ目の式から1つ目の式を引きます。

$7x - 4y - (3x - 4y) = 47 - 27$

$4x = 20$

$x = 5$

1つ目の式に$x = 5$を代入すると、$3(5) - 4y = 27$なので、$15 - 4y = 27$。よって、$-4y = 12$となり、$y = -3$。

3. 最終的な答え

(2) $x = 6, y = 5$

(4) $x = 2, y = 4$

(6) $x = -1, y = 4$

(8) $x = 5, y = -3$