多項式 $P(x)$ を与えられた一次式で割ったときの余りを求める問題です。余りの定理を利用します。

1. 問題の内容

多項式 $P(x)$ を与えられた一次式で割ったときの余りを求める問題です。余りの定理を利用します。

2. 解き方の手順

余りの定理とは、$P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるというものです。

したがって、以下の手順で各問題を解きます。

(1) $P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割った余りを求める。

$P(1)$ を計算します。

$P(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 2(1) - 3 = 1 - 2 + 2 - 3 = -2$

(2) $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3$ を $x-2$ で割った余りを求める。

$P(2)$ を計算します。

$P(2) = 6(2)^3 - 5(2)^2 + 3 = 6(8) - 5(4) + 3 = 48 - 20 + 3 = 31$

(3) $P(x) = x^3 - 8x + 3$ を $x+3$ で割った余りを求める。

$x+3 = x - (-3)$ であるから、$P(-3)$ を計算します。

$P(-3) = (-3)^3 - 8(-3) + 3 = -27 + 24 + 3 = 0$

(4) $P(x) = x^3 + 2x^2 - 2x - 1$ を $x+1$ で割った余りを求める。

$x+1 = x - (-1)$ であるから、$P(-1)$ を計算します。

$P(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - 2(-1) - 1 = -1 + 2 + 2 - 1 = 2$

3. 最終的な答え

(1) -2

(2) 31

(3) 0

(4) 2