与えられた4つの3次式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$ (2) $x^3 - 7x - 6$ (3) $x^3 - 2x^2 - 4x + 8$ (4) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$

1. 問題の内容

与えられた4つの3次式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$

(2) $x^3 - 7x - 6$

(3) $x^3 - 2x^2 - 4x + 8$

(4) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$

多項式をグループ化し、共通因子を抽出します。

$x^2(x + 2) - (x + 2)$

$(x^2 - 1)(x + 2)$

$(x - 1)(x + 1)(x + 2)$

(2) $x^3 - 7x - 6$

$x = -1$を代入すると、(-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0となるため、$x + 1$は因数です。

組み立て除法または長除法を用いて、$x^3 - 7x - 6$を$x + 1$で割ります。

$x^3 - 7x - 6 = (x + 1)(x^2 - x - 6)$

$(x + 1)(x - 3)(x + 2)$

(3) $x^3 - 2x^2 - 4x + 8$

多項式をグループ化し、共通因子を抽出します。

$x^2(x - 2) - 4(x - 2)$

$(x^2 - 4)(x - 2)$

$(x - 2)(x + 2)(x - 2)$

$(x - 2)^2(x + 2)$

(4) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$

$x = -2$を代入すると、2(-2)^3 + 5(-2)^2 + (-2) - 2 = -16 + 20 - 2 - 2 = 0となるため、$x + 2$は因数です。

組み立て除法または長除法を用いて、$2x^3 + 5x^2 + x - 2$を$x + 2$で割ります。

$2x^3 + 5x^2 + x - 2 = (x + 2)(2x^2 + x - 1)$

$(x + 2)(2x - 1)(x + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(x + 1)(x + 2)$

(2) $(x + 1)(x - 3)(x + 2)$

(3) $(x - 2)^2(x + 2)$

(4) $(x + 2)(2x - 1)(x + 1)$